Fließkommazahlen

Fließkommazahlen, auch Gleitkommazahlen genannt, sind eine Methode zur Darstellung von reellen Zahlen, insbesondere solcher mit Nachkommastellen, in Computersystemen. Sie sind die gebräuchlichste Art, nicht-ganzzahlige Werte zu speichern und zu verarbeiten. Die Darstellung einer Fließkommazahl basiert auf drei Komponenten: dem Vorzeichen, dem Exponenten und der Mantisse.

Das Vorzeichen gibt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist. Der Exponent bestimmt die Größenordnung der Zahl, ähnlich wie in der wissenschaftlichen Notation. Die Mantisse, auch Signifikand genannt, repräsentiert die signifikanten Ziffern der Zahl. Die Kombination dieser drei Teile ermöglicht die Darstellung einer sehr großen Bandbreite von Zahlen, von sehr kleinen Bruchteilen bis hin zu sehr großen Werten.

Es gibt verschiedene Standards für die Darstellung von Fließkommazahlen, wobei der IEEE 754-Standard der am weitesten verbreitete ist. Dieser Standard definiert Formate wie Single-Precision (32-Bit) und Double-Precision (64-Bit), die sich in der Anzahl der Bits für Exponent und Mantisse unterscheiden. Double-Precision bietet eine höhere Genauigkeit und einen größeren Wertebereich.

Aufgrund der begrenzten Anzahl von Bits, die zur Darstellung verwendet werden können, sind Fließkommazahlen keine exakte Darstellung von reellen Zahlen. Dies kann zu Rundungsfehlern führen, wenn Operationen auf ihnen durchgeführt werden. Daher ist es wichtig, sich dieser Einschränkungen bewusst zu sein, insbesondere in Anwendungen, bei denen hohe Präzision erforderlich ist. Fließkomma-Arithmetik ist ein komplexes Thema in der Informatik und Numerik.