Extremereignisse

Extremereignisse bezeichnet in Statistik und Risikoforschung Ereignisse, die am Rand einer Verteilung liegen und deren Auftreten ungewöhnlich selten ist, aber potenziell hohe Schäden verursachen kann. Sie treten in vielen Bereichen auf, zum Beispiel bei Naturgefahren, Finanzmärkten, Ingenieurwesen oder bei Ausfällen technischer Systeme.

In der Extremwertetheorie (EVT) werden die Eigenschaften extremer Beobachtungen systematisch analysiert. Zwei Hauptansätze sind das Block-Maxima-Verfahren, bei dem in aufeinander folgenden Zeitblöcken (etwa Jahre) die Maxima erfasst und mit einer Generalisierten Extremwertverteilung (GEV) modelliert werden, sowie das Peaks-over-Threshold-Verfahren (POT), bei dem alle Beobachtungen über einem Schwellenwert modelliert werden und eine Generalisierte Pareto-Verteilung (GP) Verwendung findet. Begriffe wie Rückstellwert (return level) oder Rückkehrzeit (return period) helfen bei der Risikoabschätzung.

Datenprobleme spielen eine zentrale Rolle: Extremereignisse sind selten, daher stehen oft wenige Beobachtungen zur Verfügung. Zudem können Trends oder Nicht-Stationarität, etwa durch den Klimawandel, Modelle verzerren, und Abhängigkeiten zwischen Messwerten müssen berücksichtigt werden.

Beispiele umfassen Naturgefahren (Überschwemmungen, Hitzewellen, Stürme, Erdbeben), Finanzschocks, Ausfälle kritischer Infrastruktur sowie Pandemien. Extremereignisse ermöglichen Vergleichbarkeit über Regionen und Zeiten, benötigen jedoch eine kontextualisierte Interpretation.

Anwendungen finden sich in Infrastrukturplanung, Versicherung, Risikomanagement, Stadt- und Klimapräzision. Die Ergebnisse liefern Rückstellwerte, Sicherheitsfaktoren oder Wahrscheinlichkeiten für seltene, hochschädigende Ereignisse.