BlockMaximaVerfahren

BlockMaximaVerfahren (Block-Maxima-Verfahren) bezeichnet in der Extremwerttheorie eine Methode zur Modellierung der Verteilung der Maxima aus zeitlich gegliederten Abschnitten einer Datenreihe. Die Daten werden in gleich lange Blöcke unterteilt (z. B. Jahre, Monate), und für jeden Block wird das Maximum M_j berechnet. Unter Annahme stationärer Abläufe und Unabhängigkeit der Blöcke konvergieren die Verteilungen der Block-Maxima gegen eine Generalisierte Extremwertverteilung (GEV). Die GEV hat die Form Parameter Ort mu, Skala sigma und Form xi. Die kumulative Verteilungsfunktion lautet F(x) = exp(-[1+xi(x-mu)/sigma]^(-1/xi)) für 1+xi(x-mu)/sigma>0; xi=0 führt zur Gumbel-Verteilung.

Die Parameterschätzung erfolgt üblicherweise durch Maximum-Likelihood-Schätzung oder L-Momente. Aus der angenommenen GEV lassen sich Return Levels berechnen, etwa der 100-Jahres-Extremwert. Zur Modellbewertung dienen Diagnostik-Tools wie Q-Q-Plots, Wahrscheinlichkeitsdiagramme und Return-Level-Plots.

Vorteile des Verfahrens liegen in der Einfachheit und Robustheit gegenüber zeitlicher Abhängigkeit, da lediglich Block-Maxima verwendet werden. Nachteile ergeben sich durch den Informationsverlust, da alle Beobachtungen außer dem Blockmaximum ignoriert werden, sowie durch die Abhängigkeit von der gewählten Blocklänge und die Anforderungen an Stationarität.

Im Vergleich zu anderen EVT-Ansätzen, insbesondere Peaks-over-Threshold (POT), ist das BlockMaxima-Verfahren eine klassische Methode, die ebenfalls der Fisher-Tippett-Gnedenko-Theorie folgt. Typische Anwendungsgebiete sind Hydrologie, Meteorologie, Umwelt- und Klimaextreme sowie Risikoanalysen von Überschwemmungen und Dammbruchereignissen.