Einzelzustand

Einzelzustand, im Deutschen oft als Einzelzustand eines Quantensystems bezeichnet, ist der Zustand eines einzelnen Teilchens bzw. eines einzelnen Quantenobjekts. Formal wird er durch einen Vektor |φ⟩ in dem Hilbertraum des Teilchens beschrieben. In der Positionsdarstellung entspricht er einer Wellenfunktion ψ(x) = ⟨x|φ⟩, in der Impulsdarstellung ϕ(p) = ⟨p|φ⟩. Einzelzustände bilden die Bausteine für Mehrteil-Systeme; der Gesamtzustand mehrerer identischer Teilchen liegt in einem symmetriserten oder antisymmetrierten Produktraum. In der Quantenfeldtheorie lassen sich Einzelzustände auch als Anregungen eines einzelnen Modus im Fockraum darstellen, z. B. als Fock-Zustand |1_k⟩.

Einzelzustände können Stationärzustände eines Hamiltonoperators sein, also Energie-Eigenzustände, oder Überlagerungen davon. Beispiele sind ein Wasserstoff-Atom-Orbital ψ_nlm(r), ein Impuls-Eigenzustand |p⟩ oder ein lokalisiertes Wellenpaket. Rein rechnerisch entspricht ein Einzelzustand einer reinen Zustandsmatrix ρ = |φ⟩⟨φ|; gemischte Zustände werden durch eine Statistik der reinen Zustände ρ = ∑_i p_i |φ_i⟩⟨φ_i| beschrieben.

Anwendungsbereiche reichen von Atomen, Molekülen und Festkörpern bis zur Quantenoptik. In vielen Fällen ist der Begriff ein Näherungsmodell: In der Praxis werden Orbitale oder Quasipartikel als effektive Einzelzustände verwendet, insbesondere in Mean-Field-Theorien wie dem Hartree-Fock-Ansatz oder in der Quantenchemie.

Der Begriff sollte nicht mit dem Begriff Eigenzustand verwechselt werden; ein Eigenzustand ist vielmehr ein Zustand, der eine bestimmte Operatorgleichung erfüllt. Das Konzept des Einzelzustandes gilt primär für ein einzelnes Teilchen, während bei mehreren Teilchen stets das vollständige Mehrteilchen-System betrachtet wird.