Eenheidsmatrix

Eenheidsmatrix, ook identiteitsmatrix genoemd, is een vierkante matrix met 1 op de hoofddiagonaal en 0 op alle overige posities. Voor elk geheel getal n ≥ 1 bestaat er een n×n eenheidsmatrix, meestal genoteerd als I_n. In lineaire algebra dient deze matrix als de multiplicatieve identiteit: voor elke matrix A met juiste afmetingen geldt IA = AI = A.

Eigenschappen: de determinant van I_n is 1, de rang is n en alle eigenwaarden zijn gelijk aan 1. De matrix is symmetrisch en orthogonaal; het inverse is I_n zelf. In de context van een vectorruimte fungeert I_n als de identiteitstransformatie die elk vector ongewijzigd laat.

Notatie en voorbeelden: I_n wordt vaak geschreven als I, of I_n om de afmetingen aan te geven. Voorbeeld: I_2 = [[1,0],[0,1]] en I_3 = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]. In de verzameling M_n(F) vormt I_n het neutrale element onder matrixvermenigvuldiging; het is ook de identiteitstransformatie op een n-dimensionale vectorruimte.