Eckpunktabstand

Eckpunktabstand bezeichnet den Abstand zwischen Eckpunkten (Vertexen) eines geometrischen Objekts. Der Begriff wird in Geometrie, Computergraphik und verwandten Feldern verwendet, um die räumliche Trennung von Ecken zu charakterisieren.

Je nach Kontext kann der Eckpunktabstand unterschiedliche Bedeutungen haben. Häufig meint man die Distanz benachbarter Eckpunkte, also die Länge einer Polygonkante. In anderen Fällen ist der Eckpunktabstand der minimale Abstand zwischen allen Paaren von Eckpunkten eines Objekts oder eines Punktmusters, z. B. in einem Gitter.

Berechnung. Die euklidische Distanz zweier Punkte P=(x1, y1, z1, …) und Q=(x2, y2, z2, …) lautet d = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 + …). Für zwei- oder dreidimensionale Objekte reduziert sich dies entsprechend auf zwei oder drei Koordinaten. Zur Bestimmung des minimalen Eckpunktabstands müssen alle Vertexpaare betrachtet werden.

Anwendungen. Der Eckpunktabstand dient der Beurteilung von Abstandsregeln in Meshen und Gitterstrukturen, der Qualität von Netzen in der Computergrafik, sowie in der Kristallographie und der räumlichen Optimierung. Relevante Größen sind dabei der maximale und minimale Eckpunktabstand, der aus der Geometrie der Anordnung resultiert.

Siehe auch: Distanz, Seitenlänge, Vertex.