Dreieckseiten

Die Dreieckseiten sind die drei geraden Streckenstücke, die die Eckpunkte eines Dreiecks verbinden und so dessen Umfang bilden. Man bezeichnet sie üblicherweise mit a, b und c, wobei a dem gegenüberliegenden Winkel A, b dem gegenüberliegenden Winkel B und c dem gegenüberliegenden Winkel C gegenüberliegt.

Die Längen der Dreieckseiten müssen die Dreiecksungleichungen erfüllen: a + b > c, a + c > b und b + c > a. Wird eine dieser Ungleichungen verletzt oder Gleichheit erreicht, ist die Figur kein echtes Dreieck (degeneriert); ansonsten gilt der Umfang P = a + b + c.

Nach der Seitennatur unterscheidet man: gleichseitig (alle drei Seiten gleich), gleichschenklig (zwei Seiten gleich) und verschiedenseitig bzw. scalene (alle drei Seiten verschieden).

Weitere wichtige Bezüge: Die Fläche eines Dreiecks lässt sich über Herons Formel berechnen: Fläche = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), wobei s der halbe Umfang ist. In rechtwinkligen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras: Die längste Seite (Hypotenuse) hat die Länge c mit c^2 = a^2 + b^2. Allgemein gilt der Satz von Cosinus: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C) (und entsprechend für die anderen Seiten).

Die Dreieckseiten sind Längenwerte, die bei Drehung oder Verschiebung des Dreiecks invarianten Eigenschaften wie Form und Größenverhältnis bestimmen. In der analytischen Geometrie lassen sie sich als Strecken im Koordinatenraum definieren und dienen der Berechnung von Flächen, Winkeln sowie Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln.