Distributionsformen

Distributionsformen bezeichnet in der Statistik die verschiedenen Formen, in denen Wahrscheinlichkeiten über Werte verteilt sind. Eine Verteilung formt die Wahrscheinlichkeiten über mögliche Werte; dabei kann man Unterschiede zwischen diskreten und kontinuierlichen Formen unterscheiden. Wichtige Eigenschaften einer Verteilung sind Lageparameter (z. B. Erwartungswert), Streuungsparameter (Varianz), Skewness (Schiefe) und Kurtosis (Wölbung). Die Form einer Verteilung beeinflusst, wie Daten variieren und wie Inferenz erfolgt.

Zu den Verteilungsfamilien gehören diskrete Typen wie Bernoulli, Binomial und Poisson sowie kontinuierliche Typen wie Normal, Uniform, Exponential, Gamma, Beta, Lognormal, Cauchy und t-Verteilung. Häufige multivariate Form ist die multivariate Normalverteilung. Die Form kann durch Parameterisierung (z. B. Mittelwert und Standardabweichung bei der Normalverteilung) bestimmt werden.

Daten passen oft zu einer bestimmten Verteilungsform durch Schätzung der Parameter mittels Maximum-Likelihood oder Momentenmethode. Die Wahl der Form erfolgt oft anhand visueller Befunde (Histogramm, Q-Q-Plot) sowie formaler Tests wie Kolmogorov-Smirnov oder Anderson-Darling. Informationstheoretische Kriterien wie AIC oder BIC helfen bei der Modellselektion, insbesondere bei der Abwägung zwischen ähnlichen Formen.

Anwendungen finden sich in der Inferenz, Simulation, Qualitätskontrolle, Risikobewertung und Finanzmodellierung. Transformationen wie Box-Cox oder Skalierung können die Angemessenheit einer Form beeinflussen oder analytische Zwecke erleichtern.