Diskretisointiin

Diskretisointi on jatkuvan ilmiön, suureen tai mallin muuntamista digitaaliseen, diskreettiin esitysmuotoon. Prosessi on keskeinen, kun tietokoneilla simuloidaan fysiikkaa, käsitellään signaaleja tai tallennetaan ja analysoidaan dataa. Diskretisoinnissa on kaksi pääulottuvuutta: aikadiskretisointi ja spatiaalidiskretisointi. Aikadiskretisoinnissa jatkuva aika korvataan erillisillä aikapisteillä, ja järjestelmä mallinnetaan askelittain etenevänä. Spatiaalidiskretisoinnissa tila jaetaan ruudukkoon tai verkkoon, jolloin suureet määritellään soluittain.

Käytettyjä numeerisia menetelmiä mallien ratkaisemiseen ovat esimerkiksi erotusmenetelmät (finite difference), elementtimenetelmät (finite element) ja tilavuusmenetelmät (finite volume). Näillä menetelmillä pyritään konvergenssiin eli ratkaisun lähestymiseen jatkuvaa mallia kohti sekä vakauttamiseen, jotta tulokset eivät ole epävakaita.

Diskretisointiin liittyy erilaisia virheitä ja rajoitteita. Diskretisointivirhe syntyy, kun jatkuva malli poikkeaa diskretisoidusta versiosta. Aliasing on ilmiö, jossa korkeat taajuudet kääntyvät alemmiksi ja vääristävät signaalin tulkintaa; näytteenotto- ja suodatusstrategiat vaikuttavat tämän hallintaan. Nyquistin näytteenottolaki ohjaa, millaisia taajuuksia voidaan tallentaa oikein. Valinta riippuu käytettävissä olevista resursseista ja halutusta tarkkuudesta.

Käytännön sovelluksia ovat ohjausjärjestelmät, simulaatiot, signaalinkäsittely sekä tietokonegrafiikka ja fysiikan mallintaminen.