Diskretisoinnissa

Diskretisoinnissa tarkoitetaan jatkuvan ilmiön tai mallin muuntamista sellaiseksi, että sen arvoja ja muutoksia voidaan käsitellä diskreettinä, laskettavana kokonaisuutena. Tämä mahdollistaa tietokoneiden avulla tapahtuvan simuloinnin, numeerisen analyysin ja signaalinkäsittelyn. Diskretisointi on keskeinen osa numeerista ratkaisua, kun halutaan muuttaa jatkuvat mallit algebrallisiksi tai pienemmäksi tilaksi, jota voidaan manipuloida ohjelmallisesti.

Diskretisointi jaetaan pääosin kahteen ulottuvuuteen: tilan (avaruuden) diskretisointiin ja ajan diskretisointiin. Tilallisesti diskretisointi muodostaa verkon, jolla kontinuaalinen muuttuja esitetään joukolla diskreettejä arvoja. Ajan diskretisointi kytkee jatkuvan aikavälin syklittäisiin askeliin, jolloin differentiaalilaskut voidaan suorittaa askelittain.

Yleisimmät menetelmät tilan diskretisoinnissa ovat finite difference -menetelmät, finite element -menetelmät ja finite volume -menetelmät, sekä spektriset menetelmät. Aikadiskretisoinnissa käytetään erilaisia askelväliseikkoja ja rakennetaan explicit- tai implicit-tyyppisiä aikainteroita; tärkeimmät tuntemukset ovat vakaus, konvergenssi ja johdonmukaisuus, sekä usein CFL-ehto.

Signaalinkäsittelyssä diskretisointi kattaa näytteistämisen ja kvantisaation. Näytteistämisellä saavutetaan riittävä taajuusresoluutio, mutta liian pienestä näytteistysvälistä voi seurata aliasing tai laadun heikkenemistä.

Keskeisiä käsitteitä ovat discretization error (virhe diskretisoinnissa), h tai Δt (verkko- ja aikapykälät), sekä käsitteet vakavuus, stabiilius ja konvergenssi. Diskretisointi on valintojen yhdistelmä: tarkkuus, kustannukset ja käyttötarkoituksen vaatimukset vaikuttavat siihen, millainen menetelmä on sopiva.