Diskretisointi

Diskretisointi on prosessi, jossa jatkuva systeemi, malli tai ilmiö esitetään diskreettien arvojen tai pisteiden avulla. Tämä mahdollistaa digitaalisen tallennuksen, laskennan ja simuloinnin tietyllä resoluutiolla. Diskretisointi voidaan jakaa ajalliseen (aikallinen) ja avaruudelliseen (spatiaalinen) diskretisointiin. Kaupallinen ja tieteellinen käyttö kattaa muun muassa signaalinkäsittelyn, simuloinnit sekä numeerisen analyysin.

Aikallinen diskretisointi tarkoittaa jatkuvan ajan näytteenottoa. Yleinen malli on otantaa t_n = nT, jossa T on näytteenottoväli. Aikallinen diskretisointi mahdollistaa signaalin digitaalisen käsittelyn, mutta aikaa ja taajuuksia koskevat rajoitukset voivat aiheuttaa virheitä ja aliasointia. Virheitä hallitaan sopivalla näytteenottovälin valinnalla sekä suodatuksella ja rekonstruktiolla.

Avaruudellinen diskretisointi käsittää tilan tai alueen muuntamisen diskreettiin verkkoon tai meshille. Tämä on keskeistä numeerisissa simuloinneissa, kuten ratkaisussa differentiaaliyhtälöille. Tavoitteena on säilyttää olennaiset ilmiöt riittävällä tarkkuudella, samalla kun laskentakustannukset pysyvät kurissa. Yleisiä menetelmiä ovat finite difference -menetelmät, finite element -menetelmät ja finite volume -menetelmät, sekä ruutujen ja verkkojen koon sekä muodon valinta.

Diskretisointi on usein osa digitaalisen signaalin tai järjestelmän elinkaarta yhdessä kvantisaation kanssa. Diskretisointi itsessään viittaa arvojen ja pisteiden rajoitettuun, diskreettiin esitykseen, kun taas kvantisaatio viittaa amplitudien arvojen tarkkuuden muuttamiseen diskreetteihin tasoihin. Sovelluksia ovat signaalinkäsittely, kuvankäsittely, fysiikan ja tekniikan simuloinnit sekä numeerinen analyysi.