Diskretisointivirhe

Diskretisointivirhe on virhe, joka syntyy kun jatkuva matemaattinen ongelma muutetaan ratkaistavaksi diskreetillä, välimatkalla esitetylle mallille. Se on ero todellisen, jatkuvan ratkaisun ja tämän ongelman diskreetin ratkaisun välillä. Tyypillisesti diskretisointivirhe syntyy sekä tilan että ajan diskretisoinnissa, esimerkiksi kun jatkuvat derivaatat korvataan erotuslaskelmilla tai kun sovellusalue jaetaan verkkoon.

Diskretisointivirhe riippuu käytetystä diskretisointiparametreista ja valitusta numeerisesta menetelmästä. Tilaan liittyvää diskretisointia mitataan usein verkon tiheydellä h (tai vastaavalla mittayksiköllä), ajassa Δt sekä käytetyllä menetelmällä kuten finite difference, finite element tai finite volume. Siten korkeampi ajallinen tai tilallinen tarkkuus sekä korkeamman asteen menetelmät pienentävät virhettä. Yleensä virheen suuruus voidaan ilmaista muodossa O(h^p) tai O((Δt)^q), missä p ja q ovat menetelmän korrelaatioita kuvaavia kertovia asteita.

Diskretisointivirhe jaetaan usein paikalliseen (paikallinen virhe per laskelma-askel) ja globaaliin (koko laskelman sisältämä kokonaisvirhe). Lisäksi se voidaan erottaa pyöristysvirheestä, joka johtuu laskujen finite-precision-arkkitehtuurista. Loppujen lopuksi, oikeassa, vakaassa ja tarkoituksenmukaisella stabiilisuudella varustetussa menetelmässä diskretisointivirhe pienenee verkon tiheyden kasvaessa ja/tai korkeampia tilavuuksia käyttämällä.

Käytännössä diskretisointivirhe kannattaa hallita valitsemalla sopiva verkko, käyttämällä korkeamman asteen menetelmiä sekä tarjoamalla tarvittaessa adaptatiivinen verkko ja varmistamalla vakaus sekä konsistenssi.