Diskretisiert

Diskretisiert ist das Partizip von diskretisieren und beschreibt in Mathematik, Physik und Informatik den Vorgang, einen kontinuierlichen Gegenstand durch eine diskrete Struktur zu ersetzen. Ziel ist oft die numerische Simulation, die Verarbeitung oder die Analyse mit digitalen Mitteln. Typisch wandelt Diskretisierung Funktionen, Räume oder Gleichungen in Modelle mit endlich vielen Freiheitsgraden um, etwa durch Gitterpunkte, Netzbereiche oder Zustandsmengen.

In der numerischen Analysis dient die Diskretisierung dazu, Differentialgleichungen zu lösen, indem Ableitungen durch diskrete Operatoren ersetzt werden. Beliebte Ansätze sind Finite-Differenzen, Finite-Elemente und Finite-Volumenverfahren. Bei der räumlichen Diskretisierung entsteht ein Netz oder Gitter, bei der zeitlichen Diskretisierung wird der fortlaufende Prozess in Schritte unterteilt. Zentrale Größen sind Diskretisierungsschritt h oder Zeitschritt Δt, die den Diskretisierungsfehler, die Konvergenz und die Stabilität der Lösung bestimmen.

Diskretisierte Modelle liefern approximative Ergebnisse, deren Güte mit feinerem Gitter oder kleineren Zeit-Schritten steigt. Neben der Simulation finden auch datenbasierte Anwendungen Anwendung, bei denen kontinuierliche Merkmale in diskrete Kategorien überführt werden (Beispiel: Bucketisierung von Merkmalen). In der Signalverarbeitung spricht man oft von Abtastung statt Diskretisierung, während Quantisierung häufig als separate Stufe der Werteauflösung folgt.