Diskontinuerlige

Diskontinuerlige beskriver fenomener som ikke er kontinuerlige og brukes i flere fagfelt for å betegne plutselige endringer i verdi, tilstand eller oppførsel. I matematikk, statistikk og signalbehandling skilles det ofte mellom kontinuerlige og diskontinuerlige fenomener.

Innen matematikk betegner diskontinuitet at en funksjon ikke er kontinuerlig i et punkt. En funksjon f er diskontinuerlig i c hvis grenseverdien lim x→c f(x) ikke eksisterer, eller hvis grenseverdien eksisterer men ikke er lik f(c). Det finnes flere typer: fjernbar diskontinuitet, hoppdiskontinuitet og uendelig diskontinuitet, samt oscillerende diskontinuitet.

En fjernbar diskontinuitet innebærer at grenseverdien finnes men f(c) er feilaktig eller fraværende, og funksjonen kunne vært kontinuerlig ved å endre verdien i c. En hoppdiskontinuitet kjennetegnes av at venstre og høyre grense eksisterer men er forskjellige. Uendelig diskontinuitet oppstår når f(x) vokser mot uendelig eller mot minus uendelig når x nærmer seg c. Oscillerende diskontinuitet innebærer omfattende oscillasjon uten entydig grense.

I statistikk betegnes diskontinuerlige data som data som kun kan anta et begrenset sett verdier, vanligvis heltall, for eksempel antall hendelser. Slike data kalles ofte diskrete data og står i kontrast til kontinuerlige data som kan ta hvilket som helst tall i et intervall.

Diskontinuiteter forekommer også i signalbehandling og fysikk, for eksempel ved plutselige sprang i et signal eller under faseoverganger. Forståelse av diskontinuiteter er viktig i analyse og modellering av ikke-kontinuerlige fenomener.