hoppdiskontinuitet

Hoppdiskontinuitet är en typ av diskontinuitet i en funktion där vänstergränsen och högergränsen vid ett punk t x=a existerar och är ändliga men inte är lika med varandra. Med andra ord uppstår ett hopp i värdet när x närmar sig a från vänster respektive höger. En hoppdiskontinuitet är därmed en diskontinuitet av första slaget; om någon av gränserna inte existerar eller är oändlig, räknas felet som en annan typ av diskontinuitet.

Formellt definieras om L- = lim_{x→a-} f(x) och L+ = lim_{x→a+} f(x) finns och är samt lika med varandra, samt att L- och L+ inte är lika, då uppstår hoppdiskontinuitet vid x=a. Storleken på hoppet kan beskrivas som skillnaden |L+ − L−|. Ofta fås ett grafiskt hopp som en tydlig avstämning i värdet när x passerar a. Värdet f(a) är inte nödvändigtvis lika med någon av gränserna och påverkar inte förekomsten av hoppet.

Exempel: f(x) = 0 för x < 0 och f(x) = 1 för x ≥ 0 har en hoppdiskontinuitet vid x = 0. Vänstergränsen är 0 och högergränsen är 1, så det finns ett tydligt hopp i värdet. Himavsedda funktioner som stegfunktioner illustrerar ofta hoppdiskontinuiteter i praktiken.

Hoppdiskontinuitet skiljer sig från diskontinuitet där en eller båda ena gränserna inte existerar eller blir oändliga, samt från remsa-discontinuiteter där vänster- och högergränserna är lika men f(a) inte sammanfaller med dem.