Discretisatieparameters

Discretisatieparameters verwijzen naar de set van numerieke instellingen die nodig zijn om een continu wiskundig model om te zetten in een discrete versie die door een computer kan worden opgelost. Ze bepalen de resolutie en de nauwkeurigheid van de oplossing, evenals de rekenkundige kosten.

Voor ruimtelijke discretisatie zijn vaak parameters zoals de ruimtelijke stap h (bij finite difference) of de elementgrootte Δx, meshkwaliteit, en de orde van de gebruikte basisfuncties bij bijvoorbeeld finite element methoden.

Voor tijddiscretisatie zijn de belangrijkste parameters de time step Δt, de totale simulatietijd T, en het tijdintegratie schema (bijv. expliciet, impliciet, Crank-Nicolson, Runge-Kutta). De relatie tussen Δt en h wordt vaak begrensd door stabiliteitsvoorwaarden zoals de CFL-conditie.

Overige discretisatieparameters omvatten tolwaarden en stopcriteria voor iteratieve oplosmethoden, criteria voor convergentie, en eventueel adaptieve strategieën zoals adaptieve tijdsstappen en adaptieve meshing.

Parameterkeuze en validatie: in de praktijk wordt vaak een grid- of mesh-independence studie uitgevoerd, waarbij men de parameters geleidelijk verlaagt totdat de oplossing convergeert binnen een gewenste nauwkeurigheid. De keuze hangt af van gewenste nauwkeurigheid, stabiliteit en rekentijd.

Samenvatting: discretisatieparameters vormen de brug tussen het continue model en de numerieke oplossing en moeten zorgvuldig worden gedocumenteerd in onderzoeks- en productiescripts.