Dehnungsmaß

Dehnungsmaß, in der Kontinuumsmechanik auch als Maß der Dehnung bezeichnet, beschreibt die Deformation eines Körpers relativ zu einer Referenzkonfiguration. Es dient dazu, Änderungen der Länge, Form oder Orientierung eines Materials zu charakterisieren. Da Deformationen auch größer werden können, gibt es mehrere Strain-Definitionen, die je nach Anwendungsfall unterschiedliche Eigenschaften besitzen.

Zu den bekanntesten Dehnungsmaßen gehören: Ingenieursdehnung ε = ΔL / L0; wahre Dehnung ε_T = ln(L / L0). Bei großen Verformungen kommen weitere, nichtlineare Maße zum Einsatz, darunter die Green-Lagrange-Dehnung E_G = 1/2 (F^T F − I) und die Almansi-Dehnung e_A = 1/2 (I − F F^T). Eine weitere Variante ist die logarithmische (Hencky-)Dehnung η = ln U, wobei F = R U die Zerlegung des Deformationsgradienten in Rotation R und Dehnung U darstellt.

Anwendung: Die Wahl des Dehnungsmaßes hängt davon ab, ob Verformungen klein oder groß sind; E_G, e_A und η liefern verschiedene energetische oder arbeitsbezogene Interpretationen in der Theorie der Endverformung. Messgrößen und Methoden der Bestimmung umfassen Dehnungsmessstreifen, Extensometer und Digital Image Correlation (DIC). In der Praxis wird das passende Maß je nach Material, Geometrie und Verformungsgrad ausgewählt, um konsistente Spannungen, Energien und Arbeiten zu beschreiben.

In der Mechanik von Körpern ist die Dehnungsmaßwahl eng mit der Art des verwendeten Spannungsmaßes verbunden. Für kleine Verformungen genügt oft der einfache Ingenieursdehnung-Ansatz, während bei großen Verformungen die Wahl des geeigneten Dehnungsmaßes wesentlich wird, um die zugrunde liegenden physikalischen Größen konsistent abzubilden.