Cascadensysteme

Cascadensysteme bezeichnet die Anordnung mehrerer Teilsysteme, die in Serie geschaltet sind. Der Ausgang eines Teilsystems dient dabei als Eingang des nächsten. In der Praxis handelt es sich häufig um lineare zeitinvariante Systeme, doch auch nichtlineare oder zeitvariante Cascaden kommen vor. Ziel der Konstruktion ist eine modulare Modellierung und eine einfache Analyse der Gesamtdynamik durch Verkettung der Teilsysteme.

Für LTI-Teilsysteme G1, G2, …, Gk gilt die Gesamtausgabe Y(s) = Gk(s) · … · G1(s) · X(s); entsprechend ist die Gesamttransferfunktion H(s) = ∏i Gi(s). In der diskreten Zeit gilt analog H(z) = ∏i Gi(z). Zeitbereichsmäßig entspricht das der Faltung, wobei sich der Effekt der Teilsysteme in der Gesamtdynamik addiert bzw. multipliziert.

Eigenschaften: Wenn jedes Teilsystem BIBO-stabil ist, bleibt auch das Gesamtsystem stabil. Die Verzögerung addiert sich, ebenso die Phasen- und Frequenzreaktionen: Die Amplitudenreaktion des Gesamtsystems ist das Produkt der Amplitudenreaktionen der Teilsysteme, die Phasenreaktion ihre Summe. Cascaden bleiben kausal, sofern alle Teilsysteme kausal sind; Veränderungen an einem Glied wirken sich unmittelbar auf das Gesamtsystem aus.

Anwendungen: Cascadensysteme finden sich in der digitalen Signalverarbeitung, beim Aufbau von Filterketten, in der Regelungstechnik und in Kommunikationssystemen. Sie ermöglichen eine modulare Konstruktion und erleichtern Design und Analyse, da komplexe Systeme durch die Multiplikation der Teilsysteme beschrieben werden können.

Beispiele: G1(s) = 1/(s+1) und G2(s) = 2/(s+2) führen zu H(s) = 2/[(s+1)(s+2)].