CDFVerfahren

CDF-Verfahren bezeichnet eine Gruppe statistischer Methoden, die die kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen F(x) = P(X ≤ x) als zentrales Element verwenden. Die CDF charakterisiert die Verteilung einer Variable und liefert Informationen zu Wahrscheinlichkeiten, Quantilen und Verteilungsformen. In der Praxis wird häufig die empirische Verteilungsfunktion (EDF) verwendet, die aus einer Stichprobe die Anteile der Werte ≤ x schätzt und damit eine nichtparametrische Annäherung an die zugrunde liegende Verteilung liefert.

Zweck und Anwendungen: CDF-Verfahren dienen dem Schätzen von Verteilungsparametern durch Anpassung einer theoretischen CDF an die Daten oder dem direkten Vergleich beobachteter Verteilungen mit theoretischen Modellen mittels Distanz- oder Gleichverteilungs-Tests (z. B. Kolmogorov-Smirnov, Cramér–von Mises). Sie ermöglichen das Bestimmen von Quantilen, Wahrscheinlichkeiten einer Zielgröße und die Risikobewertung in Bereichen wie Versicherung, Umweltforschung oder Qualitätssicherung. In der Nichtparametrik stützt sich das Vorgehen auf die EDF; in der Parametrik wird eine CDF-Funktion Fθ(x) mit Parametern θ geschätzt.

Einschränkungen: Die Qualität der Schätzung hängt von der Stichprobengröße ab; bei kleinen Stichproben oder stark zensierten Daten können Verzerrungen auftreten. Parametrische Modelle setzen passende Verteilungsannahmen voraus; falsche Modelle können zu ungenauen Ergebnissen führen.

Insgesamt sind CDF-Verfahren fundamentale Werkzeuge zur Beschreibung, Modellierung und Prüfung von Verteilungen in vielen Anwendungsgebieten.