Binär

Binär, auch Binärsystem genannt, bezeichnet in Mathematik und Informatik ein Numeralsystem mit der Basis 2. Es verwendet ausschließlich die Ziffern 0 und 1, wobei jede Stelle einem Potenzwert von zwei entspricht. Als posizionales System ergibt sich der Wert einer Zahl aus der Summe der Ziffern multipliziert mit den entsprechenden Potenzen von zwei. Zum Beispiel entspricht die binäre Zahl 1011 der Dezimalzahl 11.

Geschichte und Hintergrund: Das Binärsystem wurde unter anderem von Gottfried Wilhelm Leibniz im späten 17. Jahrhundert beschrieben und später in der Informatik aufgegriffen. Die Einfachheit des Systems, zwei Zustände zu beschreiben, passt gut zu digitalen Schaltungen, in denen elektronische Bauteile typischerweise zwischen zwei Zuständen unterscheiden.

Anwendung in der Praxis: In moderner Computertechnik speichern Daten als Folgen von Bits (Binärziffern). Gruppen aus acht Bits bilden ein Byte; Bits dienen der Repräsentation von Ganzzahlen, Fließkommazahlen und Symbolen. Binäres Rechnen umfasst Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Vergleich; in der Praxis kommt häufig das Zweierkomplement zur Darstellung negativer Zahlen zum Einsatz. Transistoren in Schaltungen implementieren Zustände 0 und 1, wodurch binäres Rechnen zuverlässig funktioniert.

Codierung und Kommunikation: Zeichenkodierungen wie ASCII oder UTF-8 kodieren Texte binär, sodass Zeichen durch Sequenzen von Bits dargestellt werden. Datei- und Übertragungssysteme arbeiten überwiegend binär, wobei Informationen als Bitfolgen gespeichert, übertragen und verarbeitet werden. Das Binärsystem bildet damit die Grundlage vieler moderner Informations- und Kommunikationstechnologien.