Basisvlak

Basisvlak is een begrip uit de lineaire algebra en verwijst naar een tweedimensionale deelruimte van een vectorruimte die wordt opgespannen door twee lineair onafhankelijke vectoren. Als v1 en v2 twee dergelijke vectoren zijn in een vectorruimte V, dan is het basisvlak P=gespannen door v1 en v2, oftewel P = {a v1 + b v2 | a, b in R}. Het basisvlak is daarmee een 2D-subruimte van V en bevat de nulpunt, is gesloten onder optelling en scalaire vermenigvuldiging, en kan beschreven worden als alle lineaire combinaties van de twee basisvectoren.

In het specifieke geval van de ruimte R^3 ontstaat een basisvlak door twee vectoren die lineair onafhankelijk zijn. Het basisvlak is dan een vlak dat door de oorsprong loopt. Een normaalvektor n dat loodrecht op het vlak staat, kan worden verkregen als de kruisproduct v1 × v2, en het vlak kan worden beschreven met de vergelijking n · x = 0 voor x in R^3. Als het vlak niet door de oorsprong gaat, dan spreekt men eerder van een randje van een affine vlak; in dergelijke gevallen wordt het vlak beschreven als {a v1 + b v2 + p | a, b in R} voor een vast punt p.

Voorbeelden: met v1 = (1, 0, 0) en v2 = (0, 1, 0) spannt het basisvlak P = { (x, y, 0) | x, y in R }, de xy-vlak in R^3. Een ander voorbeeld: v1 = (1, 2, 0) en v2 = (0, 1, 3) spannt het vlak P = { a(1,2,0) + b(0,1,3) | a, b in R }.

Samengevat is een basisvlak een 2-dimensionale subruimte gespannen door twee lineair onafhankelijke basisvectoren, vaak gevisualiseerd als een vlak door de oorsprong in R^3.