Home

Antysymetryczna

Antysymetryczna odnosi się do właściwości określonej w matematyce jako antysymetryczność. Termin ten najczęściej dotyczy relacji binarnych na zbiorze danych, ale bywa używany także w kontekście macierzy.

W matematyce relacja R na zbiorze X jest antysymetryczna, jeśli dla wszelkich a i b z X

Antysymetryczność różni się od symetryczności. Relacja symetryczna wymaga, by z aRb wynikało bRa dla dowolnych a

W algebrze liniowej pojęcie antysymetryczności stosuje się także do macierzy. Macierz A nazywa się antysymetryczną (skew-symetryczną)

Zastosowania antysymetryczności obejmują m.in. teorię porządków częściowych i liniowych, analizę grafów skierowanych oraz różne struktury algebraiczne,

zachodzi:
jeśli
aRb
i
bRa,
to
a
=
b.
Innymi
słowy,
jednoczesne
wystąpienie
kierunku
obu
stron
nie
dopuszcza
różnic
między
różnymi
elementami;
kątem
tym
nie
narusza
się
jedności
elementów.
Przykładem
jest
relacja
≤
na
liczbach
rzeczywistych:
jeśli
a
≤
b
i
b
≤
a,
to
a
=
b.
Z
kolei
relacja
„jest
bliższy
od”
nie
musi
być
antisymetryczna.
i
b,
niezależnie
od
równości.
Relacja
antysymetryczna
dopuszcza
sytuacje
odwrotne
tylko
wtedy,
gdy
a
i
b
są
sobie
równe.
wtedy,
gdy
A^T
=
-A.
Dla
macierzy
rzeczywistych
przekątne
mają
wartości
zerowe,
a
własne
wartości
związane
są
z
liczbami
czysto
ujemnymi
lub
zerowymi
w
pewnych
przypadkach.
gdzie
warunek
antisymetryczności
pomaga
w
definiowaniu
relacji
porządkowych
i
właściwości
macierzy.