symetrycznoci

Symetryczność, często nazywana symetrią, to cecha obiektu lub systemu polegająca na pozostawaniu niezmiennym po pewnych przekształceniach. W matematyce i naukach ścisłych jest zwykle opisywana za pomocą grup przekształceń: jeśli zestaw operacji można łączyć, a każda operacja ma odwrotność i identyczność należy do zestawu, to powstała struktura odzwierciedla symetrię danego obiektu.

Najważniejsze typy to symetria obrotowa, symetria odbiciowa i symetria translacyjna. Obiekt ma symetrię obrotową, jeśli można go obrócić o pewien kąt i nadal wyglądać tak samo. Symetria odbiciowa polega na lustrzanym odbiciu względem płaszczyzny lub osi. Translacyjna występuje wtedy, gdy powtarzający się motyw jest identyczny po przesunięciu w przestrzeni. W geometrii i krystalografii występują także bardziej złożone symetrie, takie jak grupy dihedralne czy symetrie glidowe.

Przykłady: koło ma nieskończoną liczbę symetrii obrotowych i odbić. Kwadrat ma cztery obroty (0, 90, 180, 270 stopni) i cztery odbicia, tworząc grupę dihedralną D4. W fizyce zasady symetrii warunkują zachowanie energii i innych wielkości fizycznych; w biologii występują różne typy symetrii ciała, na przykład bilateralna lub radialna; w chemii obiekty są klasyfikowane według grup punktowych symetrii molekularnych.

Historia rozwoju teorii symetrii wiąże się z pracami nad teorią grup w XIX wieku; w XX wieku Noether sformułowała fundamentalny związek między symetrią a zachowaniem, co stało się fundamentem fizyki teoretycznej.