Abtastsignalen

Abtastsignale bezeichnet man zeitdiskrete Signale, die durch Abtasten eines zeitkontinuierlichen Signals mit einem Abtastzeitintervall T_s entstehen. Das Abtastsignal erhält man durch Abtasten des Signals zu diskreten Zeitpunkten t = nT_s, wodurch der zeitliche Verlauf in eine Folge von Abtastwerten x[n] übergeht. Die Abtastung ist die Grundlage der digitalen Signalverarbeitung.

Wichtige theoretische Grundlagen bilden das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem. Ein bandlimitiertes kontinuierliches Signal mit maximaler Frequenz B kann vollständig rekonstruiert werden, wenn die Abtastrate f_s = 1/T_s mindestens doppelt so groß ist wie die höchste Frequenz, d. h. f_s > 2B. Wird dieser Grenzwert unterschritten, treten Aliasing-Effekte auf, bei denen Frequenzanteile falsch in andere Bereiche des Spektrums abgebildet werden. Um Aliasing zu vermeiden, kommt häufig ein Anti-Aliasing-Filter vor der Abtastung zum Einsatz, das Frequenzen oberhalb von f_s/2 dämpft. Idealisiert lässt sich die Abtastung durch Impulsabtastung modellieren, während reale Systeme oft eine Sample-and-Hold-Stufe verwenden.

Nach der Abtastung folgt meist die Quantisierung und Kodierung, wodurch ein digitales Abbild des Signals entsteht. Das zeitdiskrete Abtastsignal lässt sich mit rekonstruktiven Filtern, etwa einem idealen Sinc-Filter, wieder in ein kontinuierliches Signal rekonstruieren, sofern die Bedingungen des Abtasttheorems erfüllt sind.

Anwendungen finden sich in der digitalen Audiobearbeitung, Telekommunikation, Mess- und Regelungstechnik sowie in Datenspeicherung. Eigenschaften von Abtastsignalen sind Linearität, Zeitdiskreteheit und die Abbildung x[n] = x(nT_s).