Ímpar

Ímpar é o termo usado em matemática na língua portuguesa para designar números inteiros que não são pares. Um número ímpar não é divisível por 2 e, em termos formais, pode-se escrevê-lo como 2k+1, onde k é um número inteiro. O complemento de ímpar é par (números que são múltiplos de 2). Exemplos de ímpares são 1, 3, 5, 7, 9, bem como seus inteiros negativos como -1, -3, -5.

Na prática, a noção de ímpar está fortemente ligada à paridade, um conceito que descreve o restO da divisão por 2. Um inteiro n é ímpar quando n mod 2 resulta em 1; se for 0, é par. Em aritmética modular, diz-se que n ≡ 1 (mod 2 para ímpar) ou n ≡ 0 (mod 2 para par).

Propriedades básicas envolvendo ímpares: a soma de dois números ímpares é par; a soma de um ímpar com um par é ímpar; a diferença segue o mesmo padrão da soma. O produto de dois números ímpares é ímpar; se qualquer fator for par, o produto é par. Essas regras facilitam argumentos de divisibilidade e raciocínios em teoria dos números.

Em computação, números ímpares têm o bit menos significativo igual a 1 na representação binária. O termo é usado com o substantivo ou o adjetivo, por exemplo: número ímpar, números ímpares. No português, o adjetivo ímpar não varia por gênero (mantém-se como ímpar) e costuma concordar em número: números ímpares.