yhteismittattavissa

Yhteismittattavissa (jointly measurable) on käsite todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteissä, jolla tarkoitetaan, että useampi satunnaismuuttuja voidaan ottaa mittaus- tai havaintoprosessissa yhteen. Tarkemmin sanotaan: olkoot (Ω, F, P) todennäköisyysavaruus ja X_i: Ω → R (i ∈ I) satunnaismuuttujat. Joukko X_i on yhteismittattavissa, jos kartta ω ↦ (X_i(ω))_{i∈I} on mitattavissa suhteessa F ja R^I:n tuottamaan Borel-sigma-algebraan. Tämä tarkoittaa, että jokaiselle Borel-alkiöille B ⊆ R^I kartan esiveto {ω ∈ Ω : (X_i(ω))_{i∈I} ∈ B} kuuluu F:iin.

Yksinkertaisempi erottelu koskee indeksien joukkoa I. Jos I on finite, yhteismittattavuus seuraa automaattisesti siitä, että jokainen X_i on F-mitt, ja kartta ω ↦ (X_i(ω)) yhdistettynä on mitattavissa. Jos I on luettavissa (countable), sama pätee; uncountable I taas vaatii tarkempaa huomiota, ja yhteismittattavuus määritellään tuotteen sigma-algebraan perustuen.

Käytännössä useimpien satunnaismuuttujien osalta, jos X and Y ovat mittaavia yksittäisinä, niiden pari (X, Y) on yhteismittattavissa. Yhteismittattavuutta tarvitaan esimerkiksi stokastisten prosessien, yhteisjakaumien ja epäjatkuvien funktioiden määrittämisessä sekä silloin, kun käsitellään vektorimuuttujia tai prosesseja ajan yli.

Aiheeseen liittyviä käsitteitä ovat yksikkö- tai joukkomittaus, yhteisjakauma ja riippuvuuksien analyysi, sekä tekniset näkökohtia uncountable-tekniikoissa.