värdeintervallen

Värdeintervall är ett begrepp som används för att beskriva ett kontinuerligt område på talområdet där ett variabelvärde kan antas ligga under givna förhållanden. Intervallen avgränsas av en nedre och en övre gräns och används för att sammanfatta osäkerhet, variation eller spridning i mätningar och estimatorer.

Inom statistik och mätteknik syftar värdeintervall ofta till att ange var ett mått troligen befinner sig eller var framtida observationer kan förväntas landa. Vanliga typer är konfidensintervall för en parameter, toleransintervall som beskriver en viss andel av populationen, och förutsägnings- eller förutsägelseintervall för en enskild framtida observation.

Beräkning: Konfidensintervall beror på vilken fördelning som används och anges med en viss tillförlitlighet (ofta 95 %). För medelvärdet av en normalfördelad population används vanligtvis x̄ ± t_{α/2,n-1} · s/√n om osäkerheten beräknas från ett urval; om populationens standardavvikelse är känd används z_{α/2} i stället. Toleransintervall och förutsägelseintervall beräknas med liknande principer men har olika tolkningar: toleransintervall täcker en specifik andel av populationen med en given konfidens, medan förutsägelseintervall avser ett intervall där en framtida enskild observation väntas landa med given sannolikhet.

Exempel: Ett laboratorium måttar längd och finner x̄ = 100 mm, s = 5 mm och n = 36. Ett 95-procentigt konfidensintervall för populationens medellängd blir ungefär 100 ± 2,03·(5/6) = 100 ± 1,69, dvs cirka (98,31 mm, 101,69 mm).

Användning och tolkning: Värdeintervall anger osäkerhetens omfattning och bör alltid åtföljas av konfidensnivå samt antaganden om datafördelning och urval. De ger inte att alla individuella data ligger inom intervallet utan visar hur parametern eller framtida observationer sannolikt fördelas.

---