viscoselösningen
Viscoselösningen är en svag lösningstyp för vissa icke-linjära partiella differentialekvationer där klassiska differentiabla lösningar inte alltid existerar. Konceptet kallas ofta genom sin engelska beteckning viscosity solution och används framför allt för förstagrad- och andra ordningens PDE:er som ofta är degenererade eller mycket icke-linjära. Idén är att definiera en lösning via testfunktioner som berör den sökta funktionen från ovan eller nedan, i stället för att kräva att funktionen uppfyller PDE:n i klassisk mening över hela domänen.
Definitioner: Låt Ω vara ett öppet område i R^n och F: Ω×R×R^n×S^n → R en kontinuerlig operator, där
Relation till klassiska lösningar och egenskaper: Om u är av klass C^2, blir villkoren ovan samma som
Tillämpningar och exempel: Viskositetsteorin är central för Hamilton–Jacobi- och kontrollteoretiska PDE:er, frontframdrivning i nivåuppgifter och bildbehandling.
Historia: Begreppet viskositetlösning introducerades av Crandall och Lions på 1980-talet och har sedan dess blivit ett