vibrationerna

Vibrationerna är fenomen där ett system rör sig fram och tillbaka kring en jämviktsposition. Oscillationen kan vara periodisk och energi växlar mellan kinetisk och potentiell energi. Vibrationer uppstår i mekaniska strukturer, vätskor och elektriska system och kan vara frivilliga eller tvångsvibrationer.

Fria vibrationer uppstår när systemet avlägsnas från jämvikt och får fortsätta att vibrera utan yttre kraft, tills demping gör att rörelsen avtar. Tvångsvibrationer orsakas av en pågående yttre kraft. Beroende på riktningen av rörelsen talar man ofta om longitudinella och transversella vibrationer. I många konstruktioner uppträder flera vibrationslägen eller inducerade delar av rörelsen, särskilt när flera medlemmar och material arbetar tillsammans.

Matematiskt kan ett enkelt system beskrivas med en massa m, en fjäderkonstant k och en dempning c: m x'' + c x' + k x = F(t). Den naturliga frekvensen är ω_n = sqrt(k/m). Vid frånvaro av demping och yttre kraft ger fria, oämpade vibrationer x(t) = X cos(ω_n t + φ). Dämpning leder till avtagande lösningar, och tvångsvibrationer innebär att amplituden beror på den drivande frekvensen. Vid resonans, när den drivande frekvensen ligger nära ω_n och dempningen är liten, kan amplituden öka kraftigt. Kvalitetsfaktorn Q och dempningen är centrala begrepp för att beskriva hur länge vibrationerna varar och hur starkt de svarar på drivning.

Användningar och betydelse inkluderar bedömning av byggnaders bärkraft under jordbävningar, maskindelar och kritik i motorer samt akustik och musik. Vibrationsteori används i mätning och diagnos med instrument som accelerometrar och seismometrar och är grundläggande inom teknik, geovetenskap och konstruktion.