utællelige

Utællelige er et begreb, der bruges i dansk sprog og i matematik til at beskrive noget, der ikke kan tælles som separate enheder. I sprogbrug betegner utællelige navneord ofte masser eller abstrakte begreber, der normalt ikke har en entydig flertalsform, for eksempel vand eller sand. Når man taler om mængder af utællelige ting, udtrykkes størrelserne typisk ved måleenheder som liter eller kilogram i stedet for et helt antals antal.

I matematik betegner utællelige mængder eller sæt dem, hvor elementerne ikke kan ordnes som en følge af tællelige elementer. Som en kontrast er tællelige (countable) mængder dem, hvis elementer kan sættes i en en-til-en correspondence med de naturlige tal. Et berømt eksempel er mængden af reelle tal, som er utællelig, i modsætning til de naturlige tal eller de rationelle tal, som er tællelige. Cantors diagonalargument gav en grundlæggende bevis for, at der findes langt flere realtal end naturlige tal.

I anvendelser spiller begrebet utællelige en rolle inden for analyse, sandsynlighed og målelige fænomener, hvor man ofte skelner mellem det, der kan tælles i discrete enheder, og det, der kræver måleenheder eller abstrakte måder at beskrive mængder på. Betegnelsen hjælper med at forstå, hvordan forskellige typer af mængder opfører sig under praksis og teoretiske overvejelser.

Historisk og terminologisk stammer ordet fra germanske sprog og betyder ganske enkelt “ikke tællelige.” Begrebet er centralt i teorien om kardinalitet og i diskussioner om grænser mellem tællelige og utællelige mængder. See also: tællelige mængder, kardinalitet, Cantor.