sandsynlighed

Sandsynlighed er et grundbegreb i sandsynlighedsregning og statistik, der beskriver hvor sandsynligt et bestemt udfald er. Værdien ligger mellem 0 og 1, hvor 0 betyder umuligt og 1 betyder sikkert. I enkle tilfælde med et afgrænset rum kan sandsynligheden beregnes som andelen af gunstige udfald blandt alle mulige udfald, hvis alle udfald er lige sandsynlige.

Når sandsynlighed bruges mere formelt, formaliseres den i et sandsynlighedsrum (Ω, F, P). Ω er dette rum, F en σ-algebra af begivenheder, og P en funktion, der tildeler hver begivenhed en sandsynlighed. P opfylder P(Ω)=1 og additivitet: for disjunkte begivenheder A og B er P(A∪B)=P(A)+P(B).

Der findes forskellige fortolkninger af sandsynlighed: den klassiske (beregning ud fra antallet af gunstige udfald i et symmetrisk rum), den frekvente (langtidsforskydning af relativa frekvenser) og den subjektive (personlig tro eller evidens).

Vigtige regler inkluderer additions- og multiplikationsreglerne, betinget sandsynlighed P(A|B)=P(A∩B)/P(B) hvis P(B)>0, og uafhængighed: P(A∩B)=P(A)P(B) hvis A og B er uafhængige. Bayes’ sætning udtrykker P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B).

Sandsynlighed deles ofte i diskrete og kontinuerte fordelinger. Diskrete fordelinger som binomial og Poisson beskrives ved sandsynlighedsmassefunktioner p(k); kontinuerte fordelinger som normal, eksponential og uniform beskrives ved tætheden f(x) med ∫ f(x) dx = 1. Forventning E[X] og varians Var(X) opsummerer central tendens og spredning.

Anvendelser findes i statistik og videnskab til inferens, i risikostyring og beslutningsteori, i ingeniør- og finansmodeller samt i maskinlæring og spilteori, hvor sandsynligheder bruges til at kvantificere usikkerhed og træffe informerede valg.