sandsynligheder

Sandsynligheder er et mål for hvor sandsynligt det er at en given begivenhed indtræffer i et tilfældighedsrum. Grundstrukturen beskrives ofte som et sandsynlighedsrum bestående af et sæt af mulige udfald, en samling af begivenheder og en sandsynlighedsfordeling, der tildeler hver begivenhed en værdi mellem 0 og 1, med den samlede sandsynlighed for hele rummet lig med 1. Egenskaberne inkluderer at sandsynligheden for en begivenhed er mellem 0 og 1, at sandsynligheden for rummet er 1, og at sandsynlighederne for disjoint begivenheder lægges sammen. P(A∪B) er lig med P(A) plus P(B) minus P(A∩B), og den komplementære sandsynlighed er 1 minus P(A).

Betinget sandsynlighed beskriver sandsynligheden for A givet at B er sket, og Bayes’ sætning giver en måde at opdatere troen om A når ny information B kommer. Forventning og varians giver mål for midtpunkt og spredning af en tilfældig variabel; store tællinger og den centrale grænseværdi-sætning viser hvordan gennemsnit af mange uafhængige forsøg nærmer sig en bestemt fordeling, ofte normal.

Disse principper anvendes til forskellige typer fordeling: den diskrete binomialfordeling beskriver antallet af succeser i et fast antal forsøg; den kontinuerte normalfordeling er central i statistik og ofte en naturlig tilnærmning; Poisson beskriver tællelige hændelser, mens eksponentiel beskriver ventetider. Sandsynligheder kan fortolkes forskelligt i forskellige tilgange, men fælles er ideen om sandsynlighed som et mål for forventet forekomst.