gennemsnit

Gennemsnit, eller gennemsnitsværdi, er en måling af central tendens, der beskriver, hvor et datasæt typisk ligger. Det bruges til at få et hurtigt overblik over et aktuelle niveau i en fordeling og er blandt de mest anvendte beskrivelser af data.

Den mest almindelige form er det aritmetiske gennemsnit. For et sæt tal beregnes det som summen af alle værdier divideret med antallet af værdier: (x1 + x2 + ... + xn) / n. Når gennemsnittet skal estimeres ud fra en stikprøve, kaldes det stikprøvegennemsnit og beregnes på samme måde.

Der findes også andre typer gennemsnit. Geometrisk gennemsnit bruges ofte til vækstrater og forhold, og beregnes som n-te rod af produktet af værdierne: (x1 * x2 * ... * xn)^(1/n). Harmonisk gennemsnit benyttes til målinger som hastigheder eller priser og beregnes som n divideret med summen af reciprocals: n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn).

Forskellen mellem befolkningsgennemsnit og stikprøvegennemsnit er vigtig i statistisk analyse: befolkningsgennemsnittet gælder for hele populationen, mens stikprøvegennemsnittet er en estimat baseret på et udvalg af data. Gennemsnittet kan være følsomt over for ekstremværdier eller skæv fordeling, hvilket kan gøre det mindre informativ i sådanne tilfælde. I sådanne situationer kan medianen eller andre mål for central tendens være mere repræsentative.

Anvendelser omfatter analyse af testresultater, indkomstfordelinger og naturvidenskabelige data, hvor gennemsnittet giver et sammenfattende mål for sætets størrelse. Se også median, mode og standardafvigelse for en bredere forståelse af datasæt.