Gennemsnittet

Gennemsnittet, eller gennemsnitet, er en statistisk størrelse der beskriver central Tendens i et datasæt. I dansk brug refererer gennemsnittet oftest til det aritmetiske gennemsnit, altså den værdi der ligger midt imellem dataene, men begrebet kan også bruges mere bredt som en generel opfattelse af “snittet” eller gennemsnittet i en mængde mål.

Den aritmetiske gennemsnit beregnes ved at summere alle observationer og dividere med antallet af observationer. Hvis x1, x2, ..., xn er værdierne, er gennemsnittet (x1 + x2 + ... + xn) / n. Vægtede gennemsnit giver større betydning til nogle observationer ved brug af vægte w1, w2, ..., wn: gennemsnittet er (w1x1 + w2x2 + ... + wnxn) / (w1 + w2 + ... + wn). Geometrisk gennemsnit bruges til vækstrater og produkter og beregnes som (x1 x2 ... xn)^(1/n) for positive værdier.

Udover gennemsnittet findes andre mål for central tendens, som medianen (midterste værdi i sorteret data) og typen mode (hyppigst forekommende værdi). Gennemsnittet giver hvert datapunkt fuld vægt, men det kan være følsomt over for udliggere og skævfordelte fordelinger. I sådanne tilfælde kan medianen give et mere robust mål af central tendens.

I praksis bruges gennemsnittet bredt i forskning, rapportering og dagligt sprog til at beskrive “den gennemsnitlige” værdi, fra testresultater til vejer og økonomiske tal.