Home

mængder

Mængder er grundlæggende i matematik. En mængde er en samling af objekter, kaldet elementer. Elementerne i en mængde er veldefinerede og uden gentagelser. En mængde kan være tal, objekter eller endda andre mængder. Den kan angives ved udvælgelse, som A = {2, 4, 6}, eller ved beskrivelse, f.eks. A = {x ∈ N | x < 10 og x er lige}.

En mængde kan være endelig eller uendelig. Den tomme mængde Ø har ingen elementer, og det universelle

Hvis alle elementer af A også findes i B, siger man, at A er en delmængde af

Kardinaliteten af en mængde betegnes med |A| og angiver antallet af elementer. Hvis mængden er endelig, er

En funktion f fra A til B kan ses som en mængde af ordnede par (x, f(x))

Mængder danner grundlag for mange beviser og konstruktioner i matematik og bruges til at beskrive og sammenligne

sæt
U
indeholder
alle
objekter
under
betragtningen.
Eksempler:
N
er
mængden
af
naturlige
tal,
Z
af
hele
tal,
Q
af
rational
tal
og
R
af
reelle
tal.
B
(A
⊆
B).
Hvis
A
⊆
B
og
A
≠
B,
kaldes
A
en
ægte
delmængde
(A
⊂
B).
Operationer
på
mængder
inkluderer
unionen
A
∪
B,
snittet
A
∩
B
og
differensen
A
\
B,
hvor
elementer
kun
i
A
medtages.
|A|
et
heltal;
for
uendelige
mængder
er
kardinaliteten
også
uendelig.
med
x
∈
A;
hvert
x
får
præcis
ét
billedpunkt
i
B.
samlinger
og
relationer
i
en
klar,
præcis
form.