uttrycksstorheter

Uttrycksstorheter är ett begrepp som används inom matematik och närliggande fält för att beskriva storleken eller magnituden hos ett uttryck. Begreppet fokuserar på hur stor ett uttryck kan vara och hur dess storlek förändras när dess variabler växer eller minskar. Det används ofta när man jämför uttryck eller när man vill identifiera dominerande termer i asymptotisk analys.

I praktiken kan uttrycksstorheter bedömas på olika sätt. Absolutbelopp och normer används för att uppskatta storleken av taluttryck eller funktioner. Vid växande variabler används ofta asymptotiska mått som O-notation, Θ-notation och Ω-notation för att beskriva hur storheten växer i förhållande till en eller flera variabler. För flervariabla uttryck beskriver man ofta storleken i termer av en lämplig skala, till exempel max(|x|, |y|) eller någon lämplig norm.

Exempel: För polynomet p(x) = 3x^4 + 2x^3 + 7 är uttrycksstorheten för stora x dominerad av termen 3x^4, vilket ger en tillväxtordning Θ(x^4). För uttrycket f(x,y) = x^2 + y^2 är storheten Θ(r^2) där r är avståndet från Origo i (x,y)-planet, vilket ofta används i geometri och analys.

Användningar inkluderar algoritm- och numerikanalys, där större uttrycksstorheter ofta ger insikter om tidskomplexitet och stabilitet. Viktiga försiktighetsmått är att storhet kan bero på val av norm eller skalning, och att olika sammanhang kan ge olika uppfattningar om vad som räknas som storast.