tvåkomplementet

Tvåkomplementet är en metod för att representera signerade heltal i binär form, som används i de flesta moderna datorer. För ett g-bitars ord kan talen representeras i intervallet -2^(g−1) till 2^(g−1)−1. Positiva tal har samma bitmönster som i osignerat format, medan negativa tal erhålls genom att ta det bitvisa komplementet (invertera varje bit) och lägga till ett. I praktiken motsvarar -x värdet 2^g − x i modulo 2^g.

Teckenbiten bestäms av den mest signifikanta biten (MSB): 0 innebär positivt tal och 1 innebär negativt tal. Addition och subtraktion utförs av samma adder, vilket gör tvåkomplementet särskilt lätt för hårdvaran att implementera. Överflöd uppstår när resultatet inte längre ryms i g bitar, dvs. när resultatet ligger utanför intervallet [-2^(g−1), 2^(g−1)−1], eller när teckenbytesregeln inte följs vid operationer.

Exempel (8-bitars representation): +5 är 00000101 och −5 är 11111011. För att få −5 från +5 inverteras bitsen till 11111010 och ett läggs till, vilket ger 11111011.

Användning och fördelar: Tvåkomplement är standard för signerade heltal i moderna processorer och de flesta programmeringsspråk. Den mest signifikanta biten fungerar som teckenbås, och aritmetik blir enkel och enhetlig, vilket minskar komplexiteten i kretsar och programkod. Viktiga överväganden inkluderar åtskilda gränser för positiva och negativa tal samt behovet av att hantera overflow i beräkningar.