transformaatiotyypit

Transformaatiotyypit ovat muunnoksia, joilla kohteeseen tai arvoihin kohdistetaan muutoksia erilaisten tavoitteiden saavuttamiseksi. Niitä käytetään laajasti matematiikassa, grafiikassa, signaalinkäsittelyssä sekä datankäsittelyssä ja koneoppimisessa. Yleisesti ne jaetaan geometrisiin muunnoksiin, tilastollisiin/numeerisiin transformaatioihin sekä moninaisiin sovelluksellisiin muunnoksiin.

Geometriset transformaatiot käsittävät siirtymisen (translaation), kierron, peilaamisen sekä skaalauksen. Niitä kutsutaan usein myös jäykiksi (rigid) muunnoksiksi, jolloin etäisyydet säilyvät, tai paremmin kuvaillaan alkuperäisen muodon muuttumattomana. Jäykät muunnokset sisältävät translations, rotations, reflections ja glide reflections. Asteen yleisemmät ryhmät ovat similarity-transformaatiot, jotka sallivat koon muutoksen yhteensopivasti (pyöritys, skaalautuminen ja peilaus yhdistettynä). Affine-transformaatiot pitävät viivat viivoina ja parallellisuuden, mutta voivat muuttaa etäisyyksiä ja kulmia; ne muodostuvat lineaarisesta osasta plus siirtämisestä ja niillä voidaan muuntaa muotoja huomattavasti. Projektio-muunnokset (perspektiiviset) mapin viivat säilyttämäksi, mutta eivät oleoteisesti paralleelisuutta; niitä käytetään näkymien ja kuvien projektioissa sekä perspektiivin korjaamisessa. Nonlineaariset/muuttoliikkeet voivat kumota lineaarisuuden ja aiheuttaa kiertymiä tai venytyksiä, esimerkiksi kuvien warping.

Tilastolliset ja datankäsittelyyn liittyvät transformaatiot sisältävät esimerkiksi logaritmisen, Box-Cox-, neliöjuuri- tai z-skornaalisen standardisoinnin. Tällaiset muunnokset tasoittavat jakaumia, vakauttavat varianssia ja helpottavat tilastollisten mallien sovittamista tai koneoppimisen oppimista. Myös min-max-normalisointi kuuluu tähän ryhmään.

Käytännössä transformaatiot valitaan tarkoituksen mukaan ja ne voidaan toteuttaa lineaarisesti, homogeenisilla koordinaateilla tai datan ominaisuuksien mukaan. Yleisiä huomioita ovat, millaisia invariansseja muunnos säilyttää ja miten se vaikuttaa analyysin tulkintaan.