invariansseja

Invariansseja tarkoittaa ominaisuuksia, jotka eivät muutu tietyntyyppisten transformaatioden tai toimintojen sarjan suorittamisen jälkeen. Ne toimivat työkaluna objektien vertailussa ja luokittelussa, kun halutaan ymmärtää, miten ominaisuudet pysyvät samoina muutoksista huolimatta.

Matematiikassa invariansseja jaotellaan usein algebrisiin, geometrisiin ja topologisiin invariansseihin. Esimerkkejä ovat matriisin käänteiseksi muuntamisen yhteydessä pysyvät ominaisuudet, kuten determinant ja trac (trace), jotka säilyvät samanmuuntelun kautta. Geometrisissa invariansseissa esimerkkejä ovat etäisyys kahden pisteen välillä ja kulma kahden viivan välillä, jotka säilyvät isometrioiden alla. Topologiset invarianssit, kuten Eulerin karakteristikka, leikkausmäärä tai homogeeniset funktiot, pysyvät muuttumattomina kotiomorfian alaisuudessa.

Tietotekniikassa invariansseja käytetään ohjelmalogiiikassa ja algoritmeissa. Esimerkiksi silmukan invarianssi on ehto, joka pätee ennen jokaista iterointia ja pitää ohjelman oikeellisuuden. Tällainen invarianssi voi esimerkiksi varmistaa, että tietty tila tai osajoukko säilyy muuttumattomana läpi suorituskalvion.

Fysiikassa samankaltaisia käsitteitä esiintyy Noetherin teoreeman kautta: ne ovat suureita, jotka säilyvät systeemin aikamanuaikojen muutoksista riippumatta, kuten energia tai liikemäärä, jotka liittyvät systemin symmetrioihin.

Invariansseja käyttää laajasti matematiikassa, luonnontieteissä ja tietojenkäsittelyssä tarjoten keinoja ymmärtää ja luokitella rakenteita sekä osoittaa muutosten rajoituksia.