traagheidsmomentenspectrum

Traagheidsmoment, ook wel traagheidsmoment of moment van traagheid genoemd, is een maat voor de weerstand van een voorwerp tegen veranderingen in zijn rotatie. Voor een homogeen, continu massveld is het traagheidsmoment ten opzichte van een rotatie-as gedefinieerd als I = ∫ r^2 dm, waarbij r de afstand tot de as is en dm een massamembraat. Het heeft een eenheid van kilogram vierkante meter (kg·m^2) en hangt af van hoe de massa rond de as verdeeld is. Het traagheidsmoment varieert met de oriëntatie van de as en met de vorm van het voorwerp.

In relatie tot rotatiecoördinaten geldt: het impulsmoment L is L = I ω voor rotatie om een vaste as, en de kinetische energie van rotatie is T = 1/2 I ω^2. Voor algemene rotatie kan I worden uitgebreid naar de inertietensor I_ij; de eigenwaarden van deze tensor zijn de principalenteeltjes en de bijbehorende hoofdassen zijn de principal axes. Een veelgebruikt resultaat is het verschuiven van de as langs een parallelle as, waar I_axis = I_cm + M d^2 geldt, met M de totale massa en d de afstand tussen de assen.

Enkele standaard vormen: voor een massieve cilinder of een rollende romp langs de as is I = 1/2 M R^2; voor een dunne ring of hoop is I = M R^2; voor een solide bol is I = 2/5 M R^2; voor een vlakke rechthoekige plaat met zijden a en b en rotatie-as door het midden loodrecht op het vlak geldt I = 1/12 M (a^2 + b^2).

Toepassingen en belang: het concept is fundamenteel in mechanica en engineering, en bepaalt onder meer de stabiliteit en reactie van draaiende systemen in zowel technische als natuurkundige contexten.