totalisiert

Totalisiert ist das Partizip Perfekt des Verbs totalisieren. Der Begriff wird vor allem in Mathematik, Logik und Informatik verwendet und bezeichnet den Prozess, etwas Totalem zuzuführen – also eine teilweise definierte Größe oder Funktion so zu erweitern, dass sie für alle Eingaben definiert ist.

In der Mathematik und der theoretischen Informatik beschreibt die Totalisierung die Umwandlung einer Teilfunktion in eine Totale, indem für jeden Eingabewert aus der Definitionsmenge ein Ausgabewert festgelegt wird. Das resultierende Objekt ist auf dem gesamten Definitionsbereich definiert; dies kann durch einen Defaultwert, ein Fehlersignal oder einen speziellen Wert (etwa NaN) geschehen.

In der Praxis der Programmierung dient die Totalisierung als Designprinzip, um undefiniertes Verhalten oder Abstürze zu vermeiden. Typische Ansätze sind Typen wie Optional oder Maybe, das Bereitstellen von Standardwerten oder die Umgestaltung von Algorithmen, sodass sie terminieren und definierte Ergebnisse liefern.

Beispiele: Eine Teilfunktion f:N→R, die nur für gerade Zahlen definiert ist, kann totalisiert werden, indem f(n)=0 für ungerade n gilt. Eine Division kann totalisiert werden, indem bei Division durch Null ein spezieller Wert zurückgegeben wird (z. B. NaN oder 0).

Darüber hinaus findet der Begriff auch außerhalb der rein formalen Logik Anwendung: In der Datenverarbeitung oder im Rechnungswesen bezeichnet Totalisierung oft die Aggregation von Teilwerten zu einer Gesamtsumme.

Siehe auch: Totalfunktion, Teilfunktion, Totalisierung (Informatik).