topológicamente

Topológicamente es un adverbio derivado de topológico. En español se usa para referirse a lo relativo a la topología, la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los espacios que se conservan bajo deformaciones continuas.

En matemáticas, describir algo de forma topológica significa analizar propiedades que no dependen de medidas o distancias, sino de la estructura de vecindades y conexiones. Dos objetos son topológicamente equivalentes cuando existe una homeomorfía entre ellos, es decir, una correspondencia continua con inversa continua que conserva la topología.

Las propiedades topológicas son invariantes ante esas deformaciones; incluyen la conectividad, la compacidad, el número de componentes conexas y el hecho de ser abierto o cerrado como subconjuntos. Estas propiedades permiten clasificar objetos por su estructura global más que por su tamaño o forma exacta.

Un ejemplo clásico es que una taza de café y una rosquilla (torus) son topológicamente equivalentes. Este tipo de resultado ilustra la idea de que, bajo deformaciones continuas, ciertos rasgos se mantienen y otros cambian.

En uso técnico se distingue lo topológico de lo geométrico o lo métrico: topológicamente, una afirmación depende de la estructura de vecindades y de las continuidades, no de distancias ni longitudes. La noción es central en áreas como el análisis topológico, la geometría y la ciencia de datos cuando se estudia la forma global de estructuras sin importar su escala.