tijdsgemiddelde

Tijdsgemiddelde is de gemiddelde waarde van een functie of signaal over een bepaald tijdsinterval. Het geeft een karakteristieke maat voor het gedrag van het signaal gedurende dat interval en wordt veel toegepast in wetenschappelijke metingen, signaalverwerking en analyse van tijdreeksen.

Voor een continue functie f(t) over een interval [t0, t0 + T] is het tijdsgemiddelde A_T given by

A_T = (1/T) ∫_{t0}^{t0+T} f(t) dt.

Voor discrete data, bijvoorbeeld een reeks met waarden f(kΔt), is het tijdsgemiddelde over N punten

A_N = (1/N) ∑_{k=0}^{N-1} f(kΔt).

Bij een periodiek signaal met periode P voldoet het tijdsgemiddelde over één periode aan

A = (1/P) ∫_{0}^{P} f(t) dt.

Daarnaast spreekt men vaak van het lange-termijn tijdsgemiddelde, A = lim_{T→∞} (1/T) ∫_{0}^{T} f(t) dt, indien deze limiet bestaat. Bij stochastische processen kan men onderscheid maken tussen tijdsgemiddelde en ensemblegemiddelde; bij ergodische processen komen deze twee in veel praktijksituaties overeen.

Praktisch wordt het tijdsgemiddelde vaak benaderd met schuivende vensters, bijvoorbeeld een bewegend gemiddelde over een tijdsvenster, of door een vaste hoeveelheid recente waarden te gebruiken. Het concept is breed toepasbaar, van technische signaalanalyse en klimaatmetingen tot economische tijdreeksen, waar het helpt om waarden te stabiliseren en trends te identificeren. Let bij niet-stationaire signalen op dat het tijdsgemiddelde kan variëren afhankelijk van de gekozen beginpunt en duur van het venster.