tidsdomänrespons

Tidsdomänresponsen beskriver hur ett system svarar över tid på en given inmatning och fångar både transienta beteenden och steady-state. Begreppet används i tidsdomänen och skiljer sig från frekvensdomänrespons, som ofta presenteras som Bode-diagram. Det gäller både kontinuerliga och diskreta system.

För linjära tidsinvarianta (LTI) system är sambandet mellan inmatningen x(t) och utdata y(t) givet av konvolution med impulsresponsen h(t): y(t) = ∫ h(τ) x(t−τ) dτ (kontinuerligt); eller y[n] = ∑ h[n−k] x[k] (diskret). Impulsresponsen h(t) är utdata när inmatningen är en Dirac-delta. Stegresponsen s(t) är utdata till en enhetssteg och är, i kontinuerlig tid, lika med integralen av h(t). Totalresponsen kan delas upp i fri respons (på grund av initiala tillstånd utan inmatning) och tvingad respons (på grund av inmatningen).

I praktiken erhålls tidsdomänresponsen genom att lösa differentialekvationer, använda Laplace- eller Z-transform för att få överföringsfunktionen och sedan invert-transformen eller utföra konvolution i tidsdomänen. Vid icke-linjära eller tidsvarierande system gäller inte superposition, och analysen blir mer komplex. Viktiga egenskaper är causality och olika former av stabilitet (till exempel BIBO-stabilitet), som direkt påverkar hur tidsdomänresponsen beter sig över tid.

Användningar inkluderar regler- och automationsdesign, signalbehandling och systemidentifiering. Vanliga tidsformsvar inkluderar exponentiellt avklingande, dämpade oscillationer samt förseningar; utformning och tolkning påverkas av systemets poler och noder samt önskad snabbhet och övershoot.