stokastiset

Stokastiset viittaa ilmiöihin, malleihin ja prosesseihin, joissa satunnaisuus tai epävarmuus vaikuttaa lopputuloksiin. Termiä käytetään matematiikassa, tilastotieteessä ja sovelluksissa kuvaamaan järjestelmiä, joiden käyttäytymistä ei voi tietää täsmällisesti etukäteen, vaan se on määritelty todennäköisyyksillä.

Stokastinen muuttuja on suure, jonka arvo on satunnainen ja riippuu sattumanvaraisesta tapahtumasta. Sen jakauma, odotusarvo ja varianssi kuvaavat muuttujan mahdollisia arvoja ja niiden todennäköisyyksiä. Tavallisia jakaumia ovat esimerkiksi normaali-, binomi- ja Poisson-jakaumat. Stokastiset mallit käyttävät muuttujia kuvaamaan epävarmuutta osana järjestelmää.

Stokastinen prosessi on periaatteessa kokoelma satunnaismuuttujia, jotka ovat indeksoitu ajan tai muun vastaavan vuokaavion mukaan. Esimerkkejä ovat Markov-ketjut, Poisson-prosessit ja Wienerin (Brownin) liike. Ominaisuuksiin kuuluu usein incrementsien riippumattomuus tai riippuvuuden rajat sekä mahdollinen stationaarisuus. Stokastiset prosessit ovat keskeisiä sekä teoreettisessa tutkimuksessa että sovelluksissa.

Sovelluksia löytyy finanssista (esimerkiksi osakekurssien mallintaminen stokastisilla prosesseilla), fysiikassa ja kemiassa (diffuusio), insinööritieteissä ja koneoppimisessa (stokastinen optimointi, Monte Carlo -simulointi) sekä monissa muissa tiede- ja tekniikan aloilla. Mallinnuksessa käytetään usein stokastisia differentiaaliyhtälöitä, simulointia ja tilastollista estimaatiota.

See also:

- stokastinen muuttuja

- stokastinen prosessi

- Markov-ketju

- Monte Carlo -menetelmät

- todennäköisyysmallit