todennäköisyysmallit

Todennäköisyysmallit ovat matemaattisia malleja, jotka kuvaavat epävarmuutta ja stokastisten ilmiöiden rakennetta käyttämällä todennäköisyyksiä. Niiden avulla on mahdollista formalisoida havaintojen sattumallinpiirteitä, tehdä ennusteita ja testata erilaisten ilmiöiden oletuksia.

Perusrakenne koostuu satunnaismuuttujasta, jonka arvot seuraavat tiettyä jakaumaa, sekä jakaumaan liittyvistä parametreista. Riippuvuudet ja ehtolaskelmat kuvaavat, miten ilmiöt vaikuttavat toisiinsa. Mallien hallinta sanomaleisten, tilanteiden ja mitattavien arvojen perusteella mahdollistaa sekä yksittäisten tapahtumien että kokonaismallin analysoinnin.

Malleja jaotellaan usein diskreetteihin ja jatkuviin malleihin. Diskreettien mallien tyypillisiä jakaumia ovat binomiaalinen, Poisson ja geometrinen. Jatkuvien mallien joukkoon kuuluvat normaali (gaussin) jakauma, eksponentiaalinen, gamma ja beta -jakaumat. Jokaisella jakaumalla on erilaiset ominaisuudet, kuten muoto, skaalakerroin ja kertaluvut, jotka vastaavat tutkittavaa ilmiötä.

Parametrien estimointi ja mallin valinta ovat keskeisiä vaiheita. Yleisiä lähestymistapoja ovat maksimaalisen todennäköisyyden estimointi (MLE) sekä Bayesin inferencesi. Mallien sovittamista ja laatua arvioidaan erilaisilla mittareilla, kuten sovituslikeliaisuudella, AIC/BIC:llä sekä hyvyyden sovitus -testeillä. Todennäköisyysmallit ovat keskeisiä välineitä sekä teoreettisessa analyysissä että käytännön päätöksenteossa eri tieteenaloilla.