sovelluslogit

Sovelluslogit on tilastollinen malli, jolla ennustetaan binäärisen tuloksen todennäköisyyttä annettujen muuttujien perusteella. Mallissa P(Y=1|X) määritellään logit-funktion kautta: logit(P) = ln(P/(1-P)) = β0 + β1X1 + ... + βkXk. Tämän jälkeen todennäköisyys on P = exp(β0+Xβ) / (1+exp(β0+Xβ)).

Estimointi tapahtuu todennäköisyyslaskennan maksimointiin perustuen, yleisimmin iteratiivisella IRLS- tai Newton-Raphson -menetelmällä. Käytössä ovat tilastolliset ohjelmistot kuten R ja Pythonin GLM/statsmodels. Mallia voidaan haluttaessa rajoittaa L1- tai L2-säännöllistämällä.

Käyttökohteita ovat esimerkiksi luotonmyöntö ja luottoriski, asiakaspoistuma, lääketieteelliset hoitotulokset, markkinointikampanjoiden vaste, sekä muu päätöksentekoprosessien todennäköisyyksien mallintaminen.

Tulosten tulkinta: βj kuvaa muuttujan log-oddsin muutosta per yksikkömuutos; exp(βj) antaa odds-kerroimen. Mallin suorituskyky arvioidaan ROC AUC:lla, Brierin summalla ja kalibroinnilla; varmistetaan ettei malli aliarvioi riskiä missään segmentissä. Mikäli esiintyy harvinaisia tapahtumia tai pieniaineistot, voidaan harkita bias-korjausta tai säännöllistämistä.

Oletukset ja rajoitukset: havainnot ovat riippumattomia, oikea logit-yhteyden muoto, ja suurten aineistojen oletukset. Jatkuvien muuttujien suhteen oletetaan lineaarista suhdetta log-oddsin kanssa, parannettavaksi käyttämällä muunnoksia tai splinejä. Täydellinen erotus voi aiheuttaa estimoinnin epävarmuutta; säännöllistä tai suuremman pienuuden rajoittaminen voi olla hyödyllistä.

Sovelluslogit on GLM-perheen malli, jonka logit-linkki luo binomiaalisen jakauman. Se on suora yhteys logistiseen regressioon, ja eroaa probit-mallista pääasiassa linkkitoiminnon valinnassa.