satunnaiskävelyissä

Satunnaiskävelyissä, eli random walkeissa, viitataan matemaattiseen malliin, jossa kuljetaan askeleen kerrallaan satunnaisessa suunnassa. Jokainen askel on riippumaton edellisistä ja sen pituus sekä suunta määräytyvät todennäköisyyden perusteella. Yksinkertaisimmassa muodossaan satunnaiskävely voi tapahtua yhdessä ulottuvuudessa, jossa liikutaan eteenpäin tai taaksepäin tietyllä todennäköisyydellä. Moniulotteisissa satunnaiskävelyissä liikkuminen voi tapahtua useampaan suuntaan, esimerkiksi koordinaatistossa X ja Y.

Satunnaiskävelyjä käytetään kuvaamaan monenlaisia ilmiöitä luonnossa ja yhteiskunnassa. Taloustieteessä niillä mallinnetaan esimerkiksi osakekurssien käyttäytymistä, jossa seuraava kurssimuutos on riippumaton aiemmista. Fysiikassa satunnaiskävelyjä hyödynnetään kuvaamaan esimerkiksi kaasumolekyylien liikettä tai Brownin liikettä. Biologiassa niitä voidaan käyttää mallintamaan eläinten liikkumista tai geenien leviämistä populaatiossa.

Satunnaiskävelyjen keskeisiä ominaisuuksia ovat niiden ennustamattomuus lyhyellä aikavälillä ja taipumus levitä ajan myötä. Vaikka yksittäinen kävely on satunnainen, suurten lukumäärien lain ja keskeisen raja-arvolauseen kaltaiset matemaattiset periaatteet antavat tietoa kävelyn pitkän aikavälin käyttäytymisestä. Näitä malleja voidaan analysoida tilastollisten menetelmien avulla, esimerkiksi laskemalla keskimääräinen kuljettu etäisyys tai todennäköisyys päätyä tiettyyn pisteeseen. Satunnaiskävelymallien muunnelmia käytetään myös laskennallisessa tieteessä ja tekoälyssä.