satunnaiskävelyn

Satunnaiskävely on matemaattinen käsite, joka kuvaa polkua, joka koostuu peräkkäisistä satunnaisista askeleista. Jokainen askel on riippumaton edellisistä ja otetaan tietyn todennäköisyysjakauman mukaisesti. Yksinkertaisin esimerkki on yksiulotteinen satunnaiskävely, jossa kulkija voi liikkua vain eteenpäin tai taaksepäin yhtä suuren todennäköisyyden vallitessa. Moniulotteisissa satunnaiskävelyissä liikkumismahdollisuuksia on enemmän, ja askeleen suunta ja pituus voivat vaihdella.

Satunnaiskävelyllä on sovelluksia monilla tieteenaloilla. Fysiikassa sitä käytetään kuvaamaan esimerkiksi partikkelien Brownin liikettä tai diffuusioprosesseja. Taloustieteessä satunnaiskävelyä sovelletaan osakekurssien ja muiden finanssimarkkinoiden mallintamiseen, sillä oletetaan usein, että hinnat seuraavat satunnaista kehitystä. Tietojenkäsittelytieteessä satunnaiskävelyjä hyödynnetään algoritmeissa, kuten esimerkiksi sivujen tärkeysjärjestyksen määrittämisessä hakukoneissa (esimerkiksi Googlen PageRank-algoritmin perusidea). Myös biologian ja kemian aloilla satunnaiskävelymallit auttavat ymmärtämään monimutkaisia ilmiöitä.

Matemaattisesti satunnaiskävelyn ominaisuuksia, kuten sen odotusarvoa, varianssia ja todennäköisyysjakaumaa tietyllä ajanhetkellä, voidaan analysoida tarkasti. Pitkällä aikavälillä satunnaiskävelyillä on taipumus hajaantua kauemmaksi lähtöpisteestään, ja keskimääräinen etäisyys kasvaa ajan neliöjuuren mukana. Satunnaiskävelyn teoria on keskeinen osa stokastisten prosessien tutkimusta.