Satunnaiskävelyllä

Satunnaiskävely on matemaattinen käsite, joka kuvaa polkua, joka koostuu peräkkäisistä satunnaisista askeleista. Jokainen askel on riippumaton edellisistä ja valitaan tietystä todennäköisyysjakaumasta. Yksinkertaisimmassa muodossaan satunnaiskävely tapahtuu yhdensuuntaisessa hilassa, jossa askel on joko yksi yksikkö oikealle tai yksi yksikkö vasemmalle. Todennäköisyys valita kumpikin suunta on yleensä sama, 50%.

Satunnaiskävelyllä on sovelluksia monilla eri aloilla. Fysiikassa sitä käytetään kuvaamaan hiukkasten liikettä nesteissä tai kaasuissa, niin kutsuttua Brownin liikettä. Taloustieteessä satunnaiskävelyä hyödynnetään osakekurssien ja muiden taloudellisten aikasarjojen mallintamisessa, olettaen, että markkinoiden liikkeet ovat satunnaisia ja ennustamattomia. Tietojenkäsittelytieteessä satunnaiskävelyjä käytetään algoritmeissa, kuten satunnaisotannan toteuttamisessa tai verkkojen analysoinnissa.

Monimutkaisempia satunnaiskävelyjä voidaan määritellä useampidimensionaalisissa hilassa tai käyttämällä erilaisia todennäköisyysjakaumia askelten valintaan. Satunnaiskävelyjen ominaisuuksia, kuten niiden keskivaihtelua tai todennäköisyyttä palata takaisin alkuun, tutkitaan matemaattisesti todennäköisyysteorian avulla. Satunnaiskävely on perustavanlaatuinen työkalu monien satunnaisten prosessien ymmärtämiseen ja mallintamiseen.